题目内容

在直二面角α－l－β中，直线aα，直线bβ，a，b与l都斜交，则

[　　]

A．a不和b垂直，但可能a∥b

B．a可能和b垂直，也可能a∥b

C．a不和b垂直，a也不和b平行

D．a不和b平行，但可能a⊥b

答案：C
解析：

说明　①若a∥b，则a∥α，于是a∥l与条件矛盾，∴排除A；②在棱l上取点P，过P在α，β内分别作∥a，∥b，作AC⊥l于C，CB⊥于B．

∵不与l垂直，∴B不与P重合，于是∠APB＜∠ABP＝，

即，所成角也就是a，b所成的角是锐角，∴排除B，D，因此选C．


练习册系列答案
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（2006•广州一模）如图，长度为2的线段AB夹在直二面角α-l-β的两个半平面内，A∈α，B∈β，
且AB与平面α、β所成的角都是30°，AC⊥l，垂足为C，BD⊥l，垂足为D．
（Ⅰ）求直线AB与CD所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角C-AB-D所成平面角的余弦值．
在直二面角α-l-β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB与α所成角为x，AB与β所成角为y，AB与l所成角为z，则cos2x+cos2y+sin2z的值为（　　）
在直二面角α-β-l中，A∈α，B∈β，AB与α所成角为x，AB与β所成角为y，AB与l所成的角为z，则cos2x+cos2y+sin2z=
2
2
．

在直二面角a －l－b 中，直线aÌ a ，直线bÌ b ，b与l斜交，则

[　　]

A．a不和b垂直，但可能a∥b

B．a可能和b垂直，也可能a∥b

C．a不和b垂直，a也不和b平行

D．a不和b平行，但可能a⊥b

在直二面角a －l－b 中，直线aÌ a ，直线bÌ b ，a，b与l斜交，则

[　　]

A．a不和b垂直，但可能a∥b

B．a可能和b垂直，也可能a∥b

C．a不和b垂直，a也不和b平行

D．a不和b平行，但可能a⊥b

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