Question

函数y=-（x-5）|x|的递增区间是=________．

Answer 1

分析：首先要去掉绝对值，分类讨论当x＞0和x＜0时，利用导数y′≥0，求得函数的递增区间．
解答：∵函数y=-（x-5）|x|，
∴①当x≥0时，y=-（x-5）x=-x²+5x，
∴y′=-2x+5≥0，可得x≤时，y为增函数；
∴0≤x≤；
②当x＜0时，y=-（x-5）（-x）=x²-5x，
∴y′=2x-5，y′≥0得，x≥，
∴x不可能小于0，
∴函数y=-（x-5）|x|的递增区间是[0，]，
故答案为：[0，]．
点评：此题考查分段函数的性质，利用导数判断函数的单调区间比较简单，另外此题还考查了分类讨论的思想．