Question

（2013•日照一模）下列命题中，真命题是（　　）

• A．?x∈R，x²-x-1＞0
• B．?α，β∈R，sin（α+β）＜sinα+sinβ
• C．函数y=2sin（x+

  π

  5

  ）的图象的一条对称轴是x=

  4

  5

  π
• D．?α，β∈R，sin（α+β）=cosα+cosβ

Answer 1

分析：对于全称命题A，B，欲说明其为假，只须举一个反例即可；对于选项C，只须将x的值代入，看函数是否取最值即可，能取到最值就是函数的对称轴；对于存在性命题D，欲说明其为假，也只须找一个特例即可．

解答：解：A：∵x²-x-1=（x-

1

2

）²-

5

4

＞-

5

4

恒成立，当x=

1

2

时，x²-x-1＞0不成立，故?x∈R，x²-x-1＞0是假命题．
B：当α=0，β=0时，sin（α+β）=0，sinα+sinβ=0，sin（α+β）＜sinα+sinβ不成立，故B为假；
C：当x=

4

5

π时，y=2sin（x+

π

5

）=2sin（

4π

5

+

π

5

）=0，不取最值，故直线x=

4

5

π不是f（x）的对称轴；
D：∵sin（

π

2

+

π

2

）=cos

π

2

+cos

π

2

=0，
∴?α，β∈R，使sin（α+β）=cosα+cosβ成立．D为真；
故选D．

点评：本题考查的知识点是命题的真假，特称命题，全称命题，属于基础题．