Question

（本小题共14分）

已知函数.

    （Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；

    （Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）函数的单调递减区间是；单调递增区间是.  （3）。

【解析】解：（Ⅰ）                       …………1分

    由已知，解得.                           …………3分

（II）函数的定义域为.

（1）当时, ，的单调递增区间为；……5分

（2）当时.

        当变化时，的变化情况如下：

	-		+
		极小值

    由上表可知，函数的单调递减区间是；

    单调递增区间是.                            …………8分

   （II）由得，…………9分

    由已知函数为上的单调减函数，

则在上恒成立，

即在上恒成立.

    即在上恒成立.                         …………11分

令，在上，

所以在为减函数. ,

    所以.                                           …………14分