Question

已知M，N分别在△ABC的边AB和AC上，且，设．
（1）若P为线段CM的中点，用，表示；
（2）设CM与BN交于点Q，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由M，N分别在△ABC的边AB和AC上，P为线段CM的中点，且，我们易根据向量加法的三角形法则，用，表示；
（2）由 ，我们易将向量 ，用 ，表示，利用向量加减法的运算法则，易得到 ．
（2）由于B，Q，N三点共线，根据共线向量基本定理得：存在实数λ使得，同理C，Q，M三点共线，存在实数m，n使得，且m+n=1，综合即得结论．
解答：解：（1），
又∵，∴…．（3分）
（2）∵，∴．
∵B，Q，N三点共线，
∴存在实数λ使得，①
∵，∴，又
∵C，Q，M三点共线，
∴存在实数m，n使得，且m+n=1，
即，②
综合①②，得，
又m+n=1，解得，∴…..（10分）
点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，利用向量加减法的三角形法则，及数乘向量运算法则，将平面内任一向量分解为用基底向量表示的形式，是解答本题的关键．