Question

同时转动如图所示的两个转盘，转盘停止后，记转盘甲得到的数为m，转盘乙得到的数为n，构成实数对（m，n）
（Ⅰ）写出所有基本事件；
（Ⅱ）求所有数对（m，n）中，满足mn=4的事件A的概率；
（Ⅲ）求使方程x²-mx+n=0有解的概率．

Answer 1

分析：（I）在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°，根据圆心角度数，求出x和y取不同值时的情况即可；
（II）由条件可知满足mn=4的事件，共包含三个基本事件，由等可能性事件的概率求出结果，
（III）设方程x²-mx+n=0有解为事件B，满足条件△=m²-4n≥0的基本事件共有7个，用同样的方法可以求出其他值对应的概率．

解答：解：（I）m，n均从1，2，3，4中任意取值，且取值的可能性相同，
列表可表示出构成实数对（m，n）的所有基本事件，共16个，

	1	2	3	4
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

（Ⅱ）事件A是所有数对（m，n）中，满足mn=4的事件，共包含三个基本事件，分别为（1，4），（2，2），（4，1），由等可能性事件的概率，P(A)=

3

16

（Ⅲ）设方程x²-mx+n=0有解为事件B，满足条件△=m²-4n≥0的基本事件共有7个，分别为（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）
由等可能性事件的概率，P(B)=

7

16

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．