Question

在四面体A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形．CD⊥BD，∠DCB=60°．

　　(1)求证：平面ABC⊥平面ACD，

　　(2)求直线AC、BD所成角的正切值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵平面BCD⊥平面ABD   CD⊥BD， ∴DC⊥平面ABD，∴DC⊥AB． 又AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD． ∴平面ABC⊥平面ACD． 　　(2)取BD中点E，连结AE，则AE⊥BD， 作EFDC连结CF，则CF‖BD，∴∠ACF是AC和BD所成角．     设DE=A，则AE=α． ∴∠BCD=60°，∠BDC=90°， ∴CD=2αcot60°=． ∴AF=． ∴．