题目内容
如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体A－BCD，则在四面体A－BCD中，下列说法正确的是( )
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABD
D
[解析] ∵AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，
∴∠BDC＝90°，即BD⊥CD，
又∵面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD＝BD，CD⊂面BCD，∴CD⊥面ABD，又CD⊂面ADC，
∴面ADC⊥面ABD.
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