题目内容
已知数列
是等差数列，其前n项和为Sn，若
，
．
（1）求
；
（2）若数列{Mn}满足条件： 
，当
时，
－
，其中数列
单调递增，且
，
．
①试找出一组
，
，使得
；
②证明：对于数列，一定存在数列，使得数列
中的各数均为一个整数的平方．
（1）
（2）①
，
②详见解析
【解析】
试题分析：（1）求等差数列前n项和，一般利用待定系数法，即确定首项及公差，再代入公式即可：由
，
，得
解得
，所以
（2）①题目要求找出一组，因此方法为逐一代入验证，若
由
得
，则
无整数解；若
由得
，则无整数解；若
解得
②从①可归纳
，
，
，则
，
，
，一般的取
，下面只需验证
使得数列
中的各数均为一个整数的平方．由
得
＝
－
＝
，为一整数平方．
试题解析：（1）设数列
的首项为
，公差为
，
由，，得， 2分
解得，
所以 4分
（2）①因为
，
若
，
，
因为，
所以
，，此方程无整数解； 6分
若
，
，
因为，
所以
，，此方程无整数解； 8分
若
，
，
因为，
所以
，
，解得，
所以，满足题意 10分
②由①知，，，则，，，
一般的取， 13分
此时，
，
则＝－＝，
所以为一整数平方．
因此存在数列
，使得数列
中的各数均为一个整数的平方． 16分
考点：等差数列与等比数列
练习册系列答案
相关题目
DN=____________.
为不同的直线，
为不同的平面，则下列说法正确的是
，则
的值是 ．
，
，则
= ．
的内角
的对边分别为
，
． 
，
，求
的值；
，求
的值．
，则
的值是 ．
的直线
与圆C：
相切于点B，则
.
的前
项和为
，且
， 
．
，求证：
.