题目内容
（本小题满分10分）设动点
到点
和
的距离分别为
和
，
，且存在常数
，使得
（1）证明：动点的轨迹
为双曲线，并求出的 方程；
（2）过点
作直线交双曲线的右支于
两点，试确定
的范围，使
，其中点
为坐标原点 
到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得 （1）证明：动点
的轨迹为双曲线，并求出的 方程；（2）过点
作直线交双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点 （1）
（2）
解：（1）在
中，
，即
，
，即
（常数），
点的轨迹是以
为焦点，实轴长
的双曲线
方程为：
（2）设
，
①当
垂直于
轴时，的方程为
，
，
在双曲线上
即
，因为
，所以
②当不垂直于轴时，设的方程为
由
得：
，
由题意知：
，
所以
，
于是：
因为，且在双曲线右支上，所以
由①②知，
中，，即，，即（常数），点
的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线方程为：
（2）设
，①当
垂直于轴时，的方程为，，在双曲线上 即
，因为，所以 ②当
不垂直于轴时，设的方程为 由
得：，由题意知：
，所以
， 于是：
因为
，且在双曲线右支上，所以 由①②知，
练习册系列答案
期末1卷素质教育评估卷系列答案
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－
＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，则有
的离心率
，过点
和
的直线与原点间的距离为
与双曲线交于不同的两点
，且
为圆心的同一个圆上，求
的取值范围.
有且只有一个公共点的直线共有 
条. 
, 4)的双曲线的标准方程是( )
的渐近线方程是 
表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距C的取值范围是（ ）
等于（ ）
