Question

空间四边形ABCD中，E、F、G、H是边AB、BC、CD、DA的中点，则

(1)四边形EFGH是　　　　　；

(2)若AC⊥BD，四边形EFGH是　　　　　；

(3)若AC=BD，四边形EFGH是　　　　　；

(4)若四边形EFGH是正方形，则空间四边形中，必须有?　　　　　；?

(5)若AC与BD成60°角，且AC=BD =a，则EG的长为?　　　　　.?

Answer 1

解析：(1)∵E、F、G、H是边AB、BC、CD、DA的中点，?

∴EF∥AC且EF =AC,?

GH∥AC且GH=AC.?

∴EF∥GH且EF=GH.?

∴四边形EFGH是平行四边形?.?

(2)若AC⊥BD，则EF⊥FG.∴四边形EFGH是矩形.?

(3)若AC=BD，则EF=FG.∴四边形EFGH是菱形.?

(4)若四边形EFGH是正方形，则它同时满足矩形和菱形的性质，∴空间四边形中，必须有AC⊥BD且AC=BD.?

(5)由AC=BD=a知EF=FG=.?

由AC与BD成60°角，∴∠EFG=60°或120°.?

∴EG =或.

答案：(1)平行四边形　(2)矩形　(3)菱形　(4)AC⊥BD且AC=BD　(5) 或