Question

已知函数f （x+2009）=4x²+4x+3 （x∈R），那么函数f （x）的最小值为

 

．

Answer 1

分析：先用换元法求出f（x）的解析式，然后利用函数图象的平移规律可得出最小值．

解答：解：令t=x+2009，则x=t-2009
f（t）=4（t-2009）²+4（t-2009）+3
换变量得：
f（x）=4（x-2009）²+4（x-2009）+3
∵上面的函数图象可由g（x）=4x²+4x+3的图象向右平移2008.5个单位而得到
∴最值相同
∵g（x）=4x²+4x+3=4(x+

1

2

)2+2
当x=-

1

2

时，g（x）有最小值2
f（x）最小值也为2
故答案为：2

点评：本题主要考查了函数解析式的求法换元法和函数图象的平移有关知识，如果求出解析式后就用配方法，数据很大无法计算，就会陷入困境．