Question

12．若关于x的不等式x²-2ax-a²≤0的解集为A，且[0，1]⊆A，则a的取值范围是{a|$a≥\sqrt{2}-1或a≤-\sqrt{2}-1$}．

Answer 1

分析 由已知中关于x的不等式x²-2ax+a+2≤0的解集为A，[0，1]⊆A，根据二次函数的图象和性质，得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）≤0}\\{f（1）≤0}\end{array}\right.$，解不等式组，即可得到满足条件的实数a的取值范围．

解答 解：∵不等式x²-2ax+a+2≤0的解集为A，[0，1]⊆A，
令f（x）=x²-2ax+a+2
则$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=-{a}^{2}≤0}\\{f（1）=1-2a-{a}^{2}≤0}\end{array}\right.$，
解得：$a≥\sqrt{2}-1或a≤-\sqrt{2}-1$．
∴a的取值范围是{a|$a≥\sqrt{2}-1或a≤-\sqrt{2}-1$}．
故答案为：{a|$a≥\sqrt{2}-1或a≤-\sqrt{2}-1$}．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二次函数的性质的合理运用．