Question

如图，O为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD的中心，则下列直线中与B₁O垂直的是（　　）

A．A₁D

B．AA₁

C．A₁D₁

D．A₁C₁

Answer 1

分析：连接B₁D₁，根据正方体的性质，得到BB₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，从而有BB₁⊥A₁C₁．再根据A₁B₁C₁D₁是正方形，得到B₁D₁⊥A₁C₁，结合B₁D₁、BB₁是平面BB₁D₁D内的相交直线，得到A₁C₁⊥平面BB₁D₁D，可得A₁C₁⊥B₁O，因此可得正确答案．

解答：解：连接B₁D₁，
∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体
∴BB₁⊥平面A₁B₁C₁D₁
∵A₁C₁?平面A₁B₁C₁D₁，
∴BB₁⊥A₁C₁
∵A₁B₁C₁D₁是正方形
∴B₁D₁⊥A₁C₁
∵B₁D₁、BB₁是平面BB₁D₁D内的相交直线
∴A₁C₁⊥平面BB₁D₁D
∵B₁O?平面BB₁D₁D
∴A₁C₁⊥B₁O
故选D

点评：本题给出正方体内的一条直线，让我们寻找与之垂直的直线，着重考查了空间中直线与直线之间的位置关系、线面垂直的判定与性质等知识点，属于基础题．