Question

（12分）如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD₁上一点，且D₁G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求证：平面AGO//平面D₁EF．

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：如答图所示，

设EF∩BD＝H，在△DD₁H中，，

∴GO//D₁H，又GO平面D₁EF，D₁H平面D₁EF，

∴GO//平面D₁EF，

在△BAO中，BE＝EF，BH＝HO，∴EH//AO

AO平面D1EF，EH平面D₁EF，∴AO//平面D₁EF，

AO∩GO＝O，∴平面AGO//平面D₁EF.

考点：本题主要考查正方体的几何特征、平行关系。

点评：立体几何问题，常常要转化成平面几何问题。证明面面平行，先证明线线平行。