Question

若函数f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜

π

2

）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是

f（x）=sin（

1

2

x+

π

6

）

．

Answer 1

分析：通过函数的图象求出函数的周期，然后求出ω，利用函数经过（-

π

3

，0），结合|φ|＜

π

2

，求出φ，即可得到函数的解析式．

解答：解：由题意可知，T=4×（

2π

3

+

π

3

）=4π，所以ω=

1

2

，函数经过（-

π

3

，0），0=sin（-

1

2

×

π

3

+φ）结合|φ|＜

π

2

，
所以φ=

π

6

，所求函数的解析式为：f（x）=sin（

1

2

x+

π

6

）．
故答案为：f（x）=sin（

1

2

x+

π

6

）．

点评：本题是基础题，考查函数的图象的应用，注意函数的周期的求法，考查计算能力，角的范围的应用．