题目内容

已知f(x)= (a>1)，

(1)求函数f(x)的定义域和值域；

(2)求证f(x)在(－∞，+∞)上为增函数；

(3)求f－1(x).

 

答案：
解析：

(1) 对任意x∈R，函数f(x)都有意义

∴函数f(x)的定义域为R

设y=f(x)，则y==

则a2x=，由a2x>0即>0

解得－1<y<1

∴函数f(x)的值域为(－1，1)

(2) 设x1<x2

f(x­1)－f(x2)=

=

∵x1<x2，a>1，∴0<a2x1<a2x2

∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2)

即f(x)在(－∞，+∞)上为增函数.

(3) 由(1)知a2x=

则x=loga

∴f－1(x)=loga，x∈(－1，1)

 


练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=
ax
ax+
a
．
（1）求f（x）+f（1-x）及f(
1
10
)+f(
2
10
)+…+f(
9
10
)=？
（2）是否存在正整数a，使
a
f(n)
f(1-n)
＞n2对一切n∈N都成立．
已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）当a=
1
2
时，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．
已知f(x)=
(2-a)x+1(x＜1)
ax(x≥1)
满足对任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，那么a的取值范围是（　　）
已知f(x)=
(3-a)x+1，x＜1
ax，x≥1
是R上增函数，那么a的取值范围是（　　）
已知f(x)=
(3-a)x-a
logax
(x＜1)
(x≥1)
是（-∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网