Question

已知f(x)=

(3-a)x-a logax

(x＜1) (x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由f（x）是（-∞，+∞）上的增函数可知，从左向右看函数f（x）的图象一直上升，由此可得关于a的不等式组，解出即可．

解答：解：∵f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，
∴f（x）在（-∞，1）上递增，在[1，+∞）上也递增，
则有

3-a＞0 a＞1 (3-a)×1-a≤loga1

，即

a＜3 a＞1 a≥ 3 2

，解得

3

2

≤a＜3，
故答案为：[

3

2

，3）．

点评：本题考查函数的单调性及其应用，准确理解函数单调性的定义是解决问题的关键．