Question

19．函数y=f（x-2）与y=-f（-x+2）图象关于点（2，0）对称．

Answer 1

分析 任取函数y=f（x-2）的图象上一点（x₀，y₀），从而可证明点（4-x₀，-y₀）在函数y=-f（-x+2）的图象上，从而得到答案．

解答 解：（法一）任取函数y=f（x-2）的图象上一点（x₀，y₀），
则y₀=f（x₀-2）；
故y=-f（-（4-x₀）+2）=-f（x₀-2）=-y₀，
故点（4-x₀，-y₀）在函数y=-f（-x+2）的图象上，
而点（x₀，y₀）与点（4-x₀，-y₀）关于点（2，0）对称，
故函数y=f（x-2）与y=-f（-x+2）图象关于点（2，0）对称．
故答案为：点（2，0）．
（法二）∵y=f（x）与y=-f（-x）的图象关于原点对称，
又∵函数y=f（x-2）的图象是由y=f（x）的图象右移2个单位得到的，
y=-f（-x+2）的图象是由y=-f（-x）的图象右移2个单位得到的，
故函数y=f（x-2）与y=-f（-x+2）图象关于点（2，0）对称，
故答案为：点（2，0）．

点评 本题考查了函数的图象的应用及判断．