Question

9．求经过点P（2，0）且与定圆x²+y²+4x=0相切的圆的圆心轨迹方程．

Answer 1

分析 分内、外切，利用圆与圆的位置关系，结合双曲线的定义，即可得出结论．

解答 解：定圆x²+y²+4x=0的圆心C′（-2，0），半径为2，则
内切时，CP-CC′=2，所以P是以C′，P为焦点的双曲线的左支，外切时，CC′-CP=2，所以P是以C′，P为焦点的双曲线的右支，a=1，c=2，所以b=$\sqrt{3}$，
所以双曲线方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

点评 本题考查了轨迹方程，解答的关键是正确运用双曲线的定义，考查了学生的运算能力，是中档题．