Question

（21）

已知定义域为的函数满足。

（Ⅰ）若，求；又若，求；

（Ⅱ）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式；

Answer 1

解：（I）因为对任意，有所以

.

又出，得，即

若，则，即

（II）因为对任意，有

又因为有且只有一个实数，使得

所以对任意，有

在上式中令，有

又因为所以，故或

若，则，即

但方程有两个不同实根，与题设条件矛盾，故

若，则有，即易验证该函数满足题设条件.

综上，所求函数为