Question

已知定义域为R的函数f（x）是偶函数，当x≥0时，．
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明方程f（x）=2^1-x在区间（1，2）上有解．

Answer 1

【答案】分析：（1）当x＜0时，则-x＞0，故 ，由 f（x）是偶函数，可得，
从而得到函数的解析式．
（2）令，x∈（1，2），得到 g（1）•g（2）＜0，故方程f（x）=2^1-x在区间（1，2）上有解．
解答：解：（1）当x＜0时，则-x＞0，∴，∵f（x）是偶函数，
∴，∴．
（2）令，x∈（1，2）．
∵，∴g（1）•g（2）＜0，
∴方程f（x）=2^1-x在区间（1，2）上有解．
点评：本题考查偶函数的定义，求函数的解析式，函数的零点与方程的根，令，x∈（1，2），得到 g（1）•g（2）＜0，是解题的关键．