Question

【题目】已知函数f（x）＝cos（2x）+2sin（）sin（x）．

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数y＝f（x）的对称轴方程，并求函数f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）[kπ，kπ]，k∈Z； （Ⅱ）最小值为﹣1，最大值为．

【解析】

（Ⅰ）f（x）＝cos（2x）+2sin（）sin（x）

＝cos2xcossin2xsin2cos（x）sin（x）

cos2xsin2x+sin（2x）cos2xsin2x+cos2x

cos2xsin2x＝cos（2x），

由2kπ﹣π≤2x2kπ，k∈Z得kπx≤kπ，k∈Z，

即函数的单调递增区间为[kπ，kπ]，k∈Z．

（Ⅱ）由2xkπ得x，即函数的对称轴方程为x，k∈Z，

当时，2x≤π，2x，

所以当2xπ,即时，函数f（x）取得最小值，最小值为f（x）＝cosπ＝﹣1，

当2x,即时，函数f（x）取得最大值，最大值为f（x）＝cos．