题目内容
【题目】已知函数.下列命题为真命题的是( )
A.函数是周期函数B.函数
既有最大值又有最小值
C.函数的定义域是
,且其图象有对称轴D.对于任意
,
单调递减
【答案】BC
【解析】
将函数,利用对称性判断C,利用函数性质判断AD,利用导数判断C即可.
由函数
A.函数f(x)是周期函数不正确,因为分母随着自变量的远离原点,趋向于正穷大,所以函数图象无限靠近于x轴,故不是周期函数;
B. 令,
单调递增,又
且
对称轴是x=
,故
在
取得最小值,又
在
取得最大值,故函数
有最大值;
另一方面,当恒成立,且因为
<0在
恒成立,故
的最小值在
取得,由
,
单增,又
单调递减,同理
,在
单调递减,
在
单调递减,在
单增,故
故f(x)有最大值又有最小值;B正确.
C.函数f(x)的定义域是R,且故其对称轴是x=
,此命题正确;
D,f()
,f(
)
,∴f(
)<f(
),故D不正确,
综上,BC
故选:BC.
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