题目内容
【题目】近一段时间来，由于受非洲猪瘟的影响，各地猪肉价格普遍上涨，生猪供不应求。各大养猪场正面临巨大挑战，目前各项针对性政策措施对于生猪整体产能恢复、激发养殖户积极性的作用正在逐步显现．
现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有1万头猪.根据猪的重量，将其分为三个成长阶段如下表．
猪生长的三个阶段
阶段 | 幼年期 | 成长期 | 成年期 |
重量（Kg） |
|
|
|
根据以往经验，两个养猪场内猪的体重
均近似服从正态分布
.
由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期的猪监控力度，高度重视其质量保证，为了养出健康的成年活猪，甲、乙两养猪场引入两种不同的防控及养殖模式．已知甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为
，
．
（1）试估算各养猪场三个阶段的猪的数量；
（2）已知甲养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪 ，则可盈利
元，若为不合格的猪，则亏损
元；乙养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪 ，则可盈利
元，若为不合格的猪，则亏损
元．记
为甲、乙养猪场各出售一头成年期猪所得的总利润，求随机变量的分布列，假设两养猪场均能把成年期猪售完，求两养猪场的总利润期望值．
（参考数据：若
，则
，
，
）
【答案】（1）甲、乙两养猪场各有幼年期猪
头，成长期猪
头，成年期猪头；（2）分布列见解析，135450元.
【解析】
（1）根据正态分布的相关知识进行计算即可；
（2）根据甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为
，
，随机变量
可能取值为
，
，
，分别求出
，
，
，写出分布列和期望即可.
（1）由于猪的体重
近似服从正态分布
，设各阶段猪的数量分别为
∴
，
∴
（头）；
同理，
，
∴
（头）；
，
∴
（头）.
所以，甲、乙两养猪场各有幼年期猪头，成长期猪头，成年期猪头。
（2）依题意，甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为，，随机变量可能取值为，，.
，
，
，
所以的分布列为：
| | | |
| | | |
所以
（元），
由于各养猪场均有头成年猪，一头猪出售的利润总和的期望为
元，则总利润期望为
（元）.
