Question

若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜

1

a

”的

既不充分也不必要

（条件）．

Answer 1

分析：根据不等式的性质，先判断“0＜ab＜1”⇒“b＜

1

a

”与“b＜

1

a

”⇒“0＜ab＜1”的真假，然后结合充要条件的定义即可得到答案．

解答：解：若“0＜ab＜1”
当a，b均小于0时，b＞

1

a

，即“0＜ab＜1”⇒“b＜

1

a

”为假命题
若“b＜

1

a

”
当a＜0时，ab＞1
即“b＜

1

a

”⇒“0＜ab＜1”为假命题
综上“0＜ab＜1”是“b＜

1

a

”的既不充分也不必要条件
故答案为：既不充分也不必要．

点评：本题考查必要条件，充分条件与充要条件的判断，及不等式的性质，其中根据不等式的性质判断“0＜ab＜1”⇒“b＜

1

a

”与“b＜

1

a

”⇒“0＜ab＜1”的真假，是解答本题的关键．