Question

若a、b为实数，则ab（a-b）＜0成立的一个充要条件是（　　）

• A、0＜

  1

  a

  ＜

  1

  b

• B、0＜

  1

  b

  ＜

  1

  a

• C、

  1

  a

  ＜

  1

  b

• D、

  1

  b

  ＜

  1

  a

Answer 1

分析：先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

解答：解：ab（a-b）＜0
?a²b-ab²＜0
?a²b＜ab²
?

a2b

a2b2

＜

ab2

a2b2

?

1

a

＜

1

b

故选C

点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．