题目内容

17．如图，α∩β=CD，α∩γ=EF，β∩γ=AB，AB∥EF，求证：CD∥EF．

分析 先利用线面平行的性质定理证明AB平行于CD，AB平行于EF，再利用平行公理，即可证得CD∥EF．

解答 证明：∵AB∥平面α，AB?β，α∩β=CD，
∴AB∥CD，
∵AB∥平面α，AB?γ，α∩γ=EF，
∴AB∥EF，
由平行公理得：CD∥EF．

点评 本题考查了线面平行的性质定理的运用，平行公理的运用，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
1．若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，B?A，求m的值．
8．给出以下四个命题：
①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0”；
②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
③设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件；
④若命题p：向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2）与向量$\overrightarrow{b}$=（1，m）的夹角为锐角为真命题，则实数m的取值范围是（-∞，$\frac{1}{2}$）．
其中正确命题的序号是①③（写出所有满足题意的序号）．
5．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．
（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等实数根，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）≥0对任意x∈[2，+∞）恒成立，求a的取值范围．
12．下列不等式中一定成立的是（　　）
A．m+$\frac{1}{m}$≥2B．$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$≥2C．m2+n2≥2mnD．m+n≥2$\sqrt{mn}$
2．已知命题P：函数y=loga（2x+1）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立，若P、Q都是真命题，求实数a的取值范围．
9．给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1，②函数y=sin（$\frac{3π}{2}$+x）是偶函数；③直线x=$\frac{π}{8}$是函数y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的一条对称轴；④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
其中正确命题的序号是②③．
6．如图，正方形ABCD中，点P是射线BC上的任意一点（点B与点C除外），连接DP，分别过点C，A作直线DP的垂线，垂足为点E，F．
（1）当点P在BC的延长线上时，那么线段AF、CE、EF之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；
（2）当点P在边BC上时，联结AP，正方形的边长为2，设CE=x，AF=y．求y与x的函数解析式．并写出函数的定义域；
（3）在（2）的条件下，当x=1时．求EF的长．
7．若数列{an}的第四项是15，（an+1-an-3）（an+1-4an）=0（n∈N*），则满足条件的a1所有可能值之积为0．

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