题目内容

log2[1+log3（1+4log3x）]=1．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：由已知得1+log3（1+4log3x）=2，从而4log3x=2，由此能求出结果．
解答： 解：∵log2[1+log3（1+4log3x）]=1，
∴1+log3（1+4log3x）=2，
∴1+4log3x=3，
∴4log3x=2，
∴log3x=
1
2
，
解得x=
3
．
点评：本题考查对数方程求解，是基础题，解题时要认真审题，注意对数恒等式和对数性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
设2a=5b=10，则
1
a
+
1
b
=（　　）
A、-1B、1C、2D、5
已知F为抛物线y2=4x的焦点，定点M的坐标为（a，0）（a为常数，a＞0且a≠1），过点F作斜率为k（k＞0）的直线与抛物线交于A、B两点，延长AM、BM，分别交抛物线于C、D两点（不同于A、B）．
（Ⅰ）若k=1，求直线CD的斜率；
（Ⅱ） 若k∈（0，+∞），求△MCD的面积的取值范围．
已知定点F（2，0）和定直线l：x=-3，动点P到定点F的距离比到定直线l：x=-3的距离少1，记动点P的轨迹为曲线C
（1）求曲线C的方程．
（2）若以M（2，3）为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程．
如图，过圆O的直径AC的端点A作直线AB、AD分别交圆O于另一点B和点D，过点D作DE⊥AB于E，已知∠EAD=∠CAD．
（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
（Ⅱ）若DE=6，AE=3，求△ABC的面积．
f1（x）=
2
1+x
，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，an=
fn(0)-1
fn(0)+2
，其中n∈N*．
（Ⅰ）求a1，a2的值，并求证：数列{an}是等比数列；
（Ⅱ）若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n，Qn=
4n2+n
4n2+4n+1
，其中n∈N*，试比较9T2n与Qn大小，并说明理由．
已知函数f（x）=
a
x
+lnx（a＞0）．
（1）判断函数f（x）在（0，e]上的单调性（e为自然对数的底）；
（2）记f′（x）为f（x）的导函数，若函数g（x）=x3-
a
2
x2+x2f′（x）在区间（
1
2
，3）上存在极值，求实数a的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距为2
3
，离心率为
3
2
，l是过点B（0，b）且斜率为k的直线．
（1）求椭圆的方程；
（2）若l交C于另一点D，交x轴于点E，且BD，BE，DE成等比数列，求k2的值．
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，且S1，S2，S4成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）bn=
1
Sn
（n∈N*），证明：对一切正整数n，有b1+b2+…+bn＜
7
4
．

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