题目内容
设P是△ABC所在平面α外一点，若PA，PB，PC两两垂直，则P在平面α内的射影是△ABC的（ ）
| A、内心 | B、外心 | C、重心 | D、垂心 |
考点：空间中直线与平面之间的位置关系
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，分析可证得△POA≌△POB≌△POC，从而证得BE⊥AC、AD⊥BC，符合这一性质的点O是△ABC垂心．
解答：
证明：设O是P点在平面a上的射影，连结AO并延长，交BC与D连结BO并延长，交AC与E；
因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；
因PO⊥面ABC，故PO⊥BC，故BC⊥面PAO，
故AO⊥BC即AD⊥BC；
同理：BE⊥AC；
故O是△ABC的垂心．
故选：D．
证明：设O是P点在平面a上的射影，连结AO并延长，交BC与D连结BO并延长，交AC与E；因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；
因PO⊥面ABC，故PO⊥BC，故BC⊥面PAO，
故AO⊥BC即AD⊥BC；
同理：BE⊥AC；
故O是△ABC的垂心．
故选：D．
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的性质，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
| AB |
| CB |
| AC |
| A、0 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、2
|
执行如图所示的流程图，若输出结果为
，则输入实数x的值是（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
利用数学归纳法证明不等式1+
+
+…
＜f（n） （n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2n-1 |
| A、2项 |
| B、k项 |
| C、2k-1项 |
| D、2k项 |
复数
等于（ ）
| 1-2i |
| 3+i |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
| a |
| COSA |
| b |
| COSB |
| c |
| COSC |
| A、等腰直角三角形 |
| B、等边三角形 |
| C、顶角为120°的等腰三角形 |
| D、以上均不正确 |
i是虚数单位，复数（1+
）2的值是（ ）
| 1 |
| i |
| A、2i | B、2 | C、-2i | D、-2 |
已知椭圆C：