Question

两两相交的3个平面有多少条交线？交线的位置关系怎样？

Answer 1

解析：先考虑两个平面相交，然后再考虑第三个平面与前两个平面相交关系，进而决定交线的位置关系.

解:(1)α∩β=a,第三个平面γ也通过a,这种情况,3个平面两两相交,交线只有1条;

(2)α∩β=a,第三个平面γ平行于a而与α、β分别相交于直线b、c得a∥b∥c,这种情况,3个平面两两相交,交线是3条互相平行的直线;

(3)α∩β=a,第三个平面γ与直线a相交,设交点为O,而与α、β分别交于直线b、C,则a、b、c都过O点,这种情况,3个平面两两相交,交线有3条,这3条直线交于同一点.

    综上所述,3个平面两两相交,交线可能有1条或3条,当交线有3条时,这3条交线或是两两平行,或是“共点”.