题目内容
【题目】已知曲线
的极坐标方程为
，在以极点为直角坐标原点
，极轴为
轴的正半轴建立的平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）写出直线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；
（2）在平面直角坐标系中，设曲线
经过伸缩变换
： 
得到曲线
，若
为曲线
上任意一点，求点
到直线
的最小距离.
【答案】（Ⅰ）
,
;（Ⅱ）
．
【解析】试题分析 ：（1）参数方程消去参数
，得
。曲线
的极坐标方程为
化为
。（2）曲线压缩由代入法可得
，设
由点到直线的距离可得。
试题解析：（Ⅰ）由
消去参数
，得
．
即直线
的普通方程为
．
∵
， 
，
∴
．
即曲线
的直角坐标方程为
．
（Ⅱ）由
，得
．
代入方程
，得
．
已知
为曲线
上任意一点，故可设
，其中
为参数．
则点
到直线
的距离
，其中
∴点
到直线
的最小距离为
．
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案
【题目】空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2017年1月某日某省x个监测点数据统计如下：
空气污染指数 （单位：μg/m3） |
|
|
|
|
监测点个数 | 15 | 40 | y | 10 |
（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？
【题目】某高中为了解高中学生的性别和喜爱打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜爱打篮球 | 不喜欢打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 |
已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为
.
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？
附： 
| 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
