Question

3．f（x）的定义域为R，且$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}-1\;\;\;\;\;x≤0\\ f（x-2）\;\;x＞0\end{array}\right.$．若方程$f（x）=\frac{3}{2}x+a$的两个不同实根，则a的取值范围为（　　）

• A． （-∞，3）
• B． （-∞，3]
• C． （0，3）
• D． （-∞，+∞）

Answer 1

分析 作函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}-1\;\;\;\;\;x≤0\\ f（x-2）\;\;x＞0\end{array}\right.$与y=$\frac{3}{2}$x+a的图象，从而化为图象的交点的个数问题．

解答 解：作函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}-1\;\;\;\;\;x≤0\\ f（x-2）\;\;x＞0\end{array}\right.$与y=$\frac{3}{2}$x+a的图象如下，
，
结合图象可知，
当a∈（-∞，3）时，
函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}-1\;\;\;\;\;x≤0\\ f（x-2）\;\;x＞0\end{array}\right.$与y=$\frac{3}{2}$x+a的图象有两个不同的交点，
故选A．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及学生对周期性的判断与变形应用．