题目内容

若函数f（x）=
x
x2+a
（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为
3
3
，则a的值为______．
f′(x)=
x2+a-2x2
(x2+a)2
=
a-x2
(x2+a)2
，
x＞
a
时，f′（x）＜0，f（x）单调减，
当-
a
＜x＜
a
时，f′（x）＞0，f（x）单调增，
当x=
a
时，f（x）=
a
2a
=
3
3
，
a
=
3
2
＜1，不合题意．
∴f（x）max=f（1）=
1
1+a
=
3
3
，a=
3
-1，
故答案为
3
-1
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=
x
x+2
，则f-1（
1
3
）=
 
．
若函数f（x）=
1-
1-x
x
(x＜0)
x+a(x≥0)
是定义域上的连续函数，则实数a=
 
．
若函数f（x）=
x
x+1
，则f（
1
2
）=
1
3
1
3
．
定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应的函数与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出了四个函数与对应的变换：
（1）f（x）=（x-1）2，T1将函数f（x）的图象关于y轴对称；
（2）f（x）=2x-1-1，T2将函数f（x）的图象关于x轴对称；
（3）f（x）=
x
x+1
，T3将函数f（x）的图象关于点（-1，1）对称；
（4）f（x）=sin（x+
π
3
），T4将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称．
其中T是f（x）的同值变换的有
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．（写出所有符合题意的序号）
若函数f（x）=
x
x+2
，则f-1（
1
3
）=______．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网