Question

若函数f（x）=

1- 1-x x (x＜0) x+a(x≥0)

是定义域上的连续函数，则实数a=

 

．

Answer 1

分析：此题要考查的知识点是函数的连续性．充分利用函数的左右极限相等的关系来解决．

解答：解：∵f（x）=

1- 1-x

x

(x＜0)
∴

lim

x→0-

f(x)=

lim

x→0-

1- 1-x

x

=

lim

x→0-

1- 1-x

x

•

1+ 1-x

1+ 1-x

=

lim

x→0-

1

1+ 1-x

=

1

2

，
又∵f（x）=x+a（x≥0）∴

lim

x→0+

f(x)=

lim

x→0+

(x+a)=a，
根据连续函数定义知，函数的左极限=右极限，所以a=

1

2

，
故答案为

1

2

．

点评：此题考查连续函数的概念，主要是利用函数的左右极限相等的关系来处理问题．