Question

设有关于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a．

(1)当a＝1时，解这个不等式；

(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当a＝1时，原不等式为|x＋3|＋|x－7|＞10， 　　解得x＜－3或x＞7． 　　(2)∵|x＋3|＋|x－7|≥|(x＋3)－(x－7)|＝10对任何x∈R都成立． 　　∴lg(|x＋3|＋|x－7|)≥lg10＝1对任何x∈R都成立． 　　即lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a，当且仅当a＜1时，对于任何x∈R都成立．