Question

设有关于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a.

（1）当a=1时，解此不等式；

（2）当a为何值时，此不等式的解集是R.

Answer 1

解:（1）当a=1时，

lg（|x+3|+|x-7|）＞1|x+3|+|x-7|＞10

或x＜-3.

（2）原不等式|x+3|+|x-7|＞10^a，

设f（x）=|x+3|+|x-7|，有f（x）≥|（x+3）-（x-7）|=10，

当且仅当（x+3）（x-7）≤0，

即-3≤x≤7时f（x）取得最小值10，

依题有10^a＜10，∴a＜1为所求.