Question

设有关于x的不等式

lg(|x+3|+|x-7|)＞a，

(1)当a=1时，解此不等式；

(2)当a为何值时，此不等式的解集是R.

Answer 1

解：（1）当a=1时lg(|x+3|+|x-7|)＞1|x+3|+|x-7|＞10x＞7或x＜-3.

（2）原不等式?|x+3|+|x-7|＞10^a

设f(x)=|x+3|+|x-7|有f(x)≥|(x+3)-(x-7)|=10,

当且仅当（x+3）(x+7)≤0,即-3≤x≤7时，f(x)取得最小值10.

依题有10^a＜10,a＜1为所求.