Question

已知（

2

x2

-

x

p

）⁶的展开式中，不含x的项是

20

27

，则正数p的值是

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式得第r+1项，令x的指数为0得不含x的项列出方程解得．

解答：解：(

2

x2

-

x

p

)6的展开式的通项为Tr+1=

C

r 6

(

2

x2

)6-r(-

x

p

)r=(-

1

p

)r26-r

C

r 6

x3r-12
令3r-12=0得r=4
故不含x的项为(-

1

p

)422

C

4 6

∴(-

1

p

)422

C

4 6

=

20

27

解得p=3
故答案为3

点评：二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特殊项问题的工具．