Question

（2006•宣武区一模）已知(

2

x2

-

x

p

)6的展开式中不含x的项是

20

27

，则p的值是

±3

．

Answer 1

分析：利用(

2

x2

-

x

p

)6的展开式的通项公式T_r+1=(-

1

p

)r•2^6-r•

C

r 6

•x^3r-12结合题意知，不含x的项，即常数项是

20

27

，即可求得r，从而可求p．

解答：解：设(

2

x2

-

x

p

)6的展开式的通项为T_r+1，
则T_r+1=(-

1

p

)r•2^6-r•

C

r 6

•x^{-2（6-r）+r}=(-

1

p

)r•2^6-r•

C

r 6

•x^3r-12，
∵展开式中不含x的项是

20

27

，
∴3r-12=0，r=4，
∴(-

1

p

)4•2^6-4•

C

4 6

=(-

1

p

)4×4×15=

20

27

，
∴p⁴=81，
∴p=±3．
故答案为：±3．

点评：本题考查二项式定理，突出考查二项展开式的通项公式的应用，考查运算能力，属于中档题．