Question

2．已知A（-1，0）、B（2，1）、C（5，-8），△ABC的外接圆在点A处的切线为l，则点B到直线l的距离为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 先判断出△ABC为以B为直角的直角三角形，进而求出△ABC的外接圆在点A处的切线l的方程，代入点到直线距离公式，可得答案．

解答 解：∵A（-1，0）、B（2，1）、C（5，-8），
∴$\overrightarrow{AB}$=（3，1），$\overrightarrow{BC}$=（3，-9），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，
故$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，
故△ABC为以B为直角的直角三角形，
故AC为△ABC的外接圆的直径，
∵k_AC=$\frac{-8-0}{5+1}$=-$\frac{4}{3}$，
故△ABC的外接圆在点A处的切线l的斜率为$\frac{3}{4}$，
故△ABC的外接圆在点A处的切线l的方程为y=$\frac{3}{4}$（x+1），
即3x-4y+3=0，
故点B到直线l的距离d=$\frac{|2×3-4×1+3|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=1，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系的几何特征是解答的关键，难度中档．