Question

10．设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角B=60°，且b-a=2acosC，则角A的值为40°．

Answer 1

分析 b-a=2acosC，利用正弦定理可得：sinB-sinA=2sinAcosC，再利用三角形内角和定理、倍角公式、和差化积即可得出．

解答 解：∵b-a=2acosC，
∴sinB-sinA=2sinAcosC，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$-sinA=2sinAcos（60°+A）=2sinA$（\frac{1}{2}cosA-\frac{\sqrt{3}}{2}sinA）$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$-sinA=$\frac{1}{2}sin2A$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（1-cos2A），
∴sinA=sin（2A+60°），A∈（0°，120°）．
∴180°-A=2A+60°，
解得A=40°．
故答案为：40°．

点评 本题考查了正弦定理、三角形内角和定理、倍角公式、和差化积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．