Question

已知函数．
（1）求函数的极值点与极值；
（2）设为的导函数，若对于任意，且，恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）极小值点为，无极大值点；极小值为，无极大值． （2）．

试题分析：（1），若，则，

	递增		递减

极小值点为，无极大值点；极小值为，无极大值． 6分
（2），
对于任意，且，恒成立，
对于任意，且，恒成立，
在上单调递增，，
对于任意，且，恒成立，
即恒成立，                9分
令，在上单调递增，
在上恒成立，                11分
法1．在上恒成立，即，
令，，
在上递减，上递增，
，．                   15分
法2．令，，
①当时，在上单调递增，在上不恒大于零，
如，不符合，舍去；
②当时，在上递减，在上递增，
，．
综上：．                       15分
点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点．