Question

已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为453和253，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程.

Answer 1

解：设两焦点为F₁、F₂，?

则由题意可取|PF₁|=，|PF₂|=.?

∵椭圆以坐标轴为对称轴，∴椭圆的方程为标准方程.?

∴2a=|PF₁|+|PF₂|

=+=2.?

∴a=.?

∵过P作长轴的垂线恰好过椭圆的焦点，∴△PF₂F₁是以∠PF₂F₁为直角的三角形，?

∴（2c）²=|F₁F₂|²=|PF₁|²-|PF₂|²=

（）²-（）²=，?

∴c²=，

∴b²=a²-c²=5-=，?

∴椭圆的方程为

=1或=1.