Question

已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为4和2，过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

Answer 1

分析：先假设出椭圆的标准形式，再由P到两焦点的距离分别为4、3得到2a=4+3得到a的值，结合过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，可求得c的值，进而可求得椭圆的方程．

解答：解：设所求的椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）或

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），
由已知条件得

2a=4+2 (2c)2=42-22 a2=b2+c2

，
a=3，c=

3

，b²=6．
故所求方程为

x2

9

+

y2

6

=1或

y2

9

+

x2

6

=1．

点评：本题主要考查椭圆的基本性质的运用．椭圆的基本性质是高考的重点内容，一定要熟练掌握并能够灵活运用．