Question

已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为和,过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程.?

Answer 1

解析:设两焦点为F₁、F₂,则由题意可取|PF₁|=,|PF₂|=.

∵椭圆以坐标轴为对称轴,?

∴椭圆的方程为标准方程.?

∴2a=|PF₁|+|PF₂|=+=25.

∴a=5.

∵过P作长轴的垂线恰好过椭圆的焦点,

∴△PF₂F₁是以∠PF₂F₁为直角的三角形.

∴(2c)²=|F₁F₂|²=|PF₁|²-|PF₂|²=()²-()²=.

∴c²=.

∴b²=a²-c²=5-=.

∴椭圆的方程为+ =1或+=1.

温馨提示:由于椭圆的焦点所在的坐标轴不能确定,所以椭圆的方程应有两种形式.