Question

已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为

4 5

3

和

2 5

3

，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的右焦点，求椭圆方程．

Answer 1

分析：先假设出椭圆的标准形式，再由P到两焦点的距离得到2a=

4 5

3

+

2 5

3

，得到a的值，结合过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，可求得c的值，进而可求得椭圆的方程．

解答：解：设所求的椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）或

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），
由已知条件得

2a= 4 5 3 + 2 5 3 (2c)2=( 4 5 3 )2-( 2 5 3 )2

，
a=

5

，c=

15

3

，b²=

10

3

．
所求椭圆方程为

x2

5

+

y2

10 3

=1或

y2

5

+

x2

10 3

=1．

点评：本题主要考查椭圆的基本性质的运用．椭圆的基本性质是高考的重点内容，一定要熟练掌握并能够灵活运用．