Question

14．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如表所示．

	用煤（吨）	用电（千瓦）	产值（万元）
甲产品	3	50	12
乙产品	7	20	8

但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？

Answer 1

分析 由题意得出约束条件和目标函数，作出可行域，变形目标函数平移直线可得结论．

解答 解：设生产甲、乙两种产品各x吨、y吨，日产值为z万元
由题意得x，y的约束条件为：$\left\{\begin{array}{l}{3x+7y≤47}\\{50x+20y≤300}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，
目标函数z=12x+8y，作出可行域（如图阴影）
在图中作直线y=-$\frac{3}{2}$x，当平移至过点A时，Z取最大值，
联立两直线方程可得A（4，5），代入计算可得Z的最大值为88，
故每天生产甲4吨，乙5吨，时日产值最大为88万元．

点评 本题考查简单线性规划的应用，由题意得出约束条件和目标函数并准确作图是解决问题的关键，属中档题．