Question

关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|x＜

1

3

或x＞1}，则关于x的不等式cx²+bx+a＜0的解集为______．

Answer 1

∵不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|x＜

1

3

或x＞1}
∴1，

1

3

为方程ax²+bx-2=0的两根且a＞0
∴根据韦达定理可得

1 3 +1=- b a 1 3 • 1= c a

∴a=-

4a

3

，b=

a

3

∴关于x的不等式cx²+bx+a＜0可变形为ax²-4ax+3a＜0
又∵a＞0
∴x²-4x+3＜0
∴1＜x＜3
∴关于x的不等式cx²+bx+a＜0的解集为（1，3）
故答案为（1，3）