Question

关于x的不等式ax²-ax+1＞0恒成立的一个必要不充分条件是（　　）

• A、0≤a＜4
• B、0＜a＜4
• C、0≤a≤4
• D、a＞4或a＜0

Answer 1

分析：先求出不等式成立的等价条件，然后利用必要不充分条件的定义进行判断．

解答：解：当a=0时，不等式为1＞0，满足条件，
当a≠0时，要使不等式ax²-ax+1＞0恒成立，
则

a＞0 △=a2-4a＜0

，即

a＞0 0＜a＜4

，
解得0＜a＜4，
∴不等式ax²-ax+1＞0恒成立的充要条件是0≤a＜4，
A.0≤a＜4是不等式恒成立的充要条件，不成立．
B.0＜a＜4是不等式恒成立的充分不必要条件，不成立．
C.0≤a＜4是不等式恒成立的必要不充分条件，成立．
D．a＞4或a＜0是不等式恒成立的基本充分也不必要条件，不成立．
故选：C．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式恒成立先求出a的等价条件是解决本题的关键．